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共点力平衡

来源:101教育网整理 2018-09-26 字体大小: 分享到:
高三个性化提分


· 高中物理共点力平衡知识点


在高一所学内容里,很重要的模块就是力学。而在专门考察力学时,很重要的一个考点就是共点力平衡。在期中、期末考试,甚至是高考中,也经常出现。

共点力作用下物体的平衡:物体所受各力的作用线(或其反向延长线)能交于一点,且物体处于静止状态或匀速直线运动状态。它是静力学中最常见的问题,下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。

1. 解三个共点力作用下物体平衡问题的方法

解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种:

(1)力的合成、分解法:对于三力平衡问题,一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系,即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。

例1. 如图1所示,一小球在纸面内来回振动,当绳OA和OB拉力相等时,摆线与竖直方向的夹角α为:( )

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解析:对O点进行受力分析,O点受到OA绳和OB绳的拉力FA和FB及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用,在这三个力的作用下O点处于平衡状态,由“等值、反向”原理得,FA和FB的合力F合与F是等值反向的,由平行四边形定则,作出FA和FB的合力F合,如图2所示,由图可知α=15°,故答案是A。



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(2)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形;反之,若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合成必为零,因此可利用三角形法,求得未知力。

例2. 图3中重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的,BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力FTA和BO的拉力FTB的大小是:( )


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解析:

因结点O受三力作用而平衡,且FTA与mg垂直,所以三力应组成一个封闭的直角三角形,如图所示,由直角三角形知识得:,所以选项B、D正确。


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(3)正弦定理法:三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求解。

例3. 如图所示,质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端,B端用铰链连接,C点由轻绳AC系住,已知AC、BC夹角为θ,则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少?


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解析:选C点为研究对象,受力情况如图5(b)所示,由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知,轻绳AC上的张力大小为,轻杆BC上的压力大小为。


(4)三力汇交原理:如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡,这三个力的作用线必在同一平面上,而且必为共点力。

例4. 如图6所示,两光滑板AO、BO与水平面夹角都是60°,一轻质细杆水平放在其间,用竖直向下的力F作用在轻杆中间,杆对两板的压力大小为____________。



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解析:选轻杆为研究对象,其受三个力而平衡,因此这三力必为共点力(汇交于O”),作出受力分析如图所示。


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由图可知,FTA与FTB对称分布,所以,且这两力的夹角为120°,其合力F”应与F相等,以FTA,FTB为邻边构成的平行四边形为菱形,其性质为对角线垂直且平分,根据三角形知识,有又因为所以

(5)正交分解法:多个共点力作用下物体的平衡问题,常采用正交分解法。可将各力分别分解到x轴上和y轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件,即、求解。值得注意的是,对x、y方向选择时,要尽可能使落在x、y轴上的力多,且被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力。

例5. 在机械设计中亦常用到下面的力学原理,如图8所示,只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值,那么,无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称之为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”,θ应满足什么条件?(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ)



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解析:滑块m的受力分析如图9所示,将力F分别在水平和竖直两个方向分解,则:



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