高中数学知识点

101教育免费电话
400-6869-101
高中试题
当前位置:知识点库 > 高中知识点 > 高中数学知识点> 三角函数知识点总结

三角函数知识点总结

来源:101教育网整理 2021-08-24 字体大小: 分享到:
高三个性化辅导

  三角函数是一类基本的、重要的函数,在数学、其他学科以及生产实践中都有广泛的应用,下面是101教育小编给大家带来的高二数学三角函数知识点,希望对你有帮助。

  ·高中数学三角函数知识点

  1. 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在射线上) .

  终边与 终边共线( 的终边在 终边所在直线上) .

  终边与 终边关于 轴对称 .

  终边与 终边关于 轴对称 .

  终边与 终边关于原点对称 .

  一般地: 终边与 终边关于角 的终边对称 .

  与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.

  2.弧长公式: ,扇形面积公式: ,1弧度(1rad) .

  3.三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

  4.三角函数线的特征是:正弦线“站在 轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在 轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系,‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住:单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系. 为锐角 .

  5.三角函数同角关系中,平方关系的运用中,务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值,精确确定角的范围,并进行定号”;

  6.三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变,符号看象限.

  7.三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数(常值)的变换,其核心是“角的变换”!

  角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.

  三角式变换主要有:三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化).解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.

  注意:和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹— ’的联系”(常和三角换元法联系在一起 ).

  辅助角公式中辅助角的确定: (其中 角所在的象限由a, b的符号确定, 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为 的情形. 有实数解 .

  8.三角函数性质、图像及其变换:

  (1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

  注意:正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变;其他不定.如 的周期都是 , 但 的周期为 , y=|tanx|的周期不变,问函数y=cos|x|, ,y=cos|x|是周期函数吗?

  (2)三角函数图像及其几何性质:

  (3)三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.

  (4)三角函数图像的作法:三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.

  9.三角形中的三角函数:

  (1)内角和定理:三角形三角和为 ,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.

  (2)正弦定理: (R为三角形外接圆的半径).

  注意:已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解.

  (3)余弦定理: 等,常选用余弦定理鉴定三角形的类型.

上一篇:集合知识点

特别说明:

1.由于各方面情况的不断调整与变化,101教育所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

2.101教育(chinaedu.com)上的部分资料为作者提供和网友推荐收集整理而来,仅供学习和研究使用。如有侵犯版权,请来信指出,本站将立即改正,客服邮箱:service@chinaedu.com

3.如果您发现本站文章,未经版权人同意而发布或转载,可提供相关线索,经核实确认,将给予您一定的奖励。