每年高一开学第一个月，数学老师都会遇到一批「初中数学能考110分，高中数学第一次月考不及格」的学生。

不是孩子不努力，是初升高数学衔接知识点没做好。

初中数学和高中数学的差距，比很多人想象的大得多。初中数学偏计算和记忆，高中数学偏逻辑和推理。如果暑假不把衔接知识补上，开学后光是适应思维方式就要花半个学期。

初升高数学衔接知识点，重点不在学新东西，在补旧漏洞。

衔接重点一：代数运算能力

初中数学的计算要求是「能算对」，高中数学的计算要求是「能算快」。高一开学后，函数、方程、不等式轮番轰炸，每一道题都涉及大量代数运算。如果运算速度跟不上，考试时间根本不够用。

暑假要重点练三块：

一是整式运算。合并同类项、去括号、乘法公式，这些初中内容要做到「看题出答案」的程度，不能还在一笔一划地算。

二是因式分解。提公因式法、公式法、十字相乘法，三种方法要熟练到能根据题目特征自动选择最优方法。

三是分式运算。通分、约分、分式加减乘除，这些在高中函数学习中会频繁用到。

初升高数学衔接知识点的第一关，就是把初中代数运算练到肌肉记忆。

衔接重点二：二次函数

初中也学二次函数，但学得很浅。高中二次函数是贯穿三年的核心工具——求最值、解不等式、分析图像、结合参数讨论……几乎每个章节都会用到。

暑假要重点搞懂三件事：二次函数的图像特征（开口方向、对称轴、顶点坐标）、二次函数与一元二次方程的关系（判别式、根与系数的关系）、二次函数的最值问题（定区间和动区间）。

这三件事搞清楚了，高一上学期的函数章节就稳了一半。

衔接重点三：韦达定理

初中可能只是提了一下韦达定理，但高中这是高频考点。一元二次方程的根与系数的关系，在解析几何、函数综合题中反复出现。

暑假把这个定理吃透，不只是记住公式，而是理解「为什么根的和等于负的系数比、根的积等于常数项比」。理解了原理，不管题目怎么变形都能应对。

衔接重点四：分类讨论思想

初中数学大部分题目答案是唯一的，高中数学经常需要分类讨论。

比如解绝对值方程，要分绝对值内部是正还是负两种情况讨论；解含参数的不等式，要根据参数的不同取值分情况讨论。

初升高数学衔接知识点里最关键的一项能力，就是学会「不急着下结论，先把所有情况列出来」。

暑假可以找一些简单的分类讨论题目练手，不需要做难题，重点是建立「先分类、再求解」的思维习惯。

暑假衔接练习节奏

不需要每天高强度学习，一周安排三到四次，每次一个半小时就够了。

第一周练代数运算，第二周攻二次函数，第三周搞韦达定理和分类讨论，第四周做几套综合练习检验一下效果。