高一数学的函数单调性判断，三种方法各有各的用途：图像法用来预判，定义法用来证明，导数法用来提速。考试失分的孩子几乎都在同一处犯错——用图像观察代替定义证明。三种方法的分工一张表说清。

三种方法各管什么

分界线就在第二列：题目说"判断"，三种方法都行；题目说"证明"或"用定义"，只有定义法的书写被认可。孩子把图像画出来直接下结论，选择题没问题，大题一分不给——每年期中都有大量这种冤枉失分。

定义法的五步书写

设区间上两个任意值 x1 小于 x2，作差 f(x1) 减 f(x2)，变形，判断差的符号，下结论。五步里最要功夫的是变形：因式分解提公因式，把差化成若干因子的乘积，每个因子的正负都能由 x1 小于 x2 判断出来。变形不过关的孩子，问题不在于单调性概念，在于初中的因式分解欠了账，回补两周就能顺。

定义法训练有个现成的难度阶梯：先练一次函数和反比例这类一眼能判的，建立流程感；再练分式型和对勾型函数，这类题的变形有套路——通分、提公因式、配完全平方。函数单调性的证明功夫，八成落在变形环节，难度爬坡时孩子卡住的位置几乎都在这一步，针对性回补比整章重学高效得多。

图像法的正确用法

图像法不是不能用，是只能用在选择填空。画图、看走势、秒答，是这类题的提速利器。但要用对，需要先掌握常见函数的图像库：一次、二次、反比例、对勾函数，这些图像高一上学期就该烂熟。考试策略上，选择填空用图像法抢时间，把省下的时间投给大题的定义法完整书写，这是三种方法在一张卷子上的正确配合作战。

现在练哪个，以后靠哪个

高一现阶段，定义法是训练重点：每周三道定义法证明题，重书写完整度不重题量。导数法在高一下学期才接触，接触后单调性问题会整体换挡——但高一练定义法养成的"变形判断符号"功夫，正是导数法里判断导函数正负的同一项能力。现在练的每一步，都在给两年后的导数题打地基，这笔账要看清楚。

函数单调性是高中数学出场次数最多的性质之一，期中考它、期末考它、高考还要考它。三种方法的分工框架现在建立，高中三年做单调性问题就都有一个稳定的入口，不至于每次都现场发明方法。

三种方法之间还有一个衔接练习值得做：用图像法预判结论，再用定义法证明一遍，两种方法得出的结论互相对照。一致说明过程可靠，不一致正好暴露问题——多数不一致，是图像画错了细节，比如区间端点的虚实。

期中考试这个知识点的考法也有规律：大题考定义法完整证明，选择填空考图像速判和知单调求参数范围。后一类是小综合——利用单调性把抽象不等式转化为具体比较，考的还是定义，但穿了应用的外衣。备考时两种题型各练三五道，覆盖面就够期中的考核范围了。