高中数学里面，立体几何是让最多学生头疼的板块之一。

平面几何学了好几年，好不容易适应了二维空间，突然跳到三维，很多孩子脑子一下就转不过来了。

暑假是集中攻克立体几何最好的时间窗口。我把几种常见的高中立体几何解题方法做了梳理，希望对正在头疼这个板块的同学有帮助。

第一种：位置关系证明题

这是立体几何最基础也最常考的题型。证明平行、证明垂直、证明面面关系……几乎每次考试都会出现。

做这类高中立体几何解题方法的核心思路就一个：从已知条件出发，找到「中间桥梁」。

比如要证明两条线垂直，直接证不出来，就找一个平面，证明其中一条线垂直于这个平面，而另一条线在这个平面内——垂直关系就传递过去了。

暑假练习的时候，建议把课本上的定理和判定条件抄在一张纸上，做题的时候对着看。用得多了，自然就记住了。

第二种：空间角计算题

求线线角、线面角、二面角，这类题计算量大，但方法很固定。

传统方法是找投影、做辅助线，利用三角函数求解。这个方法需要一定的空间想象力，刚开始练会比较痛苦。

高中立体几何解题方法里最稳的备选方案是向量法。

建系、标坐标、算向量、代公式——四步走完，答案就出来了。向量法的优势在于不需要画图能力，纯计算就能搞定，特别适合「想不出辅助线但计算还行」的学生。

暑假可以集中练十道左右的向量法题目，把建系和计算流程跑熟。

第三种：体积和表面积计算

这类题难度相对低，但容易在「找高」和「分割图形」上出错。

常见技巧有两种：一是直接法，找到几何体的高直接代公式；二是等体积法，换一个角度看同一个几何体，用不同的底面和高来算，结果一样但计算可能更简单。

暑假练这类高中立体几何解题方法的时候，建议每道题都动手画图，不要光在脑子里想。图画清楚了，高在哪、底面是什么，一目了然。

第四种：折叠和展开问题

这类题是近年来的热门题型，把一个平面图形折叠成立体图形，或者把立体图形展开成平面，求距离、角度或者面积。

解题关键：找到折叠前后的「不变量」。

哪些长度不变？哪些角度不变？哪些点的位置关系不变？把这些不变量标注出来，问题就转化成了你熟悉的类型。

暑假攻克立体几何的节奏建议

不需要每天都做，隔一天练一次就行，每次3-4道题，四种题型轮着来。

第一周重点练位置关系证明，把基础打牢；第二周练空间角计算，传统法和向量法都试试；第三周练体积计算和折叠问题；第四周做几套综合题，把这些高中立体几何解题方法串起来。

立体几何其实是最适合「集中突破」的板块，因为题型就那么几种，方法也就那么几种，练熟了就是送分题。